Ukuran Variasi (Dispersi)
Ukuran
Dispersi adalah pelengkap dari ukuran nilai pusat dalam
menggambarkan sekumpulan data. Jadi, dengan adanya ukuran dispersi maka
penggambaran sekumpulan data akan menjadi lebih jelas dan tepat. Macam-macam
ukuran dispersi adalah jangkauan, rerata deviasi, variansi, dan deviasi baku.
A.
Jangkauan
(Range , R)
Jangkauan adalah selisih
antara nilai tertinggi dengan nilai terendah dari serangkaian data. Berikut
adalah rumus jangkauan (range) untuk data tunggal dan data kelompok.
1. Data Tunggal
Bila ada sekumpulan data
tunggal π₯1, π₯2, π₯3, … , π₯π
maka jangkauannya adalah Jangkauan = π₯π − π₯1
Contoh Soal :
Tentukan
jangkauan data : 1, 4, 7, 8, 9, 11
π6 = 11 dan π1 = 1
Jangkauan
= X6 – X1 = 11 – 1 = 10
2. Data Kelompok
Untuk data berkelompok,
jangkauan dapat ditentukan dengan dua cara yaitu menggunakan titik atau nilai
tengah dan menggunakan tepi kelas.
ΓΌ Jangkauan
adalah selisih titik tengah kelas tertinggi dengan titik tengah kelas terendah.
ΓΌ Jangkauan
adalah selisih tepi atas kelas tertinggi dengan tepi bawah kelas terendah.
Contoh
Soal :
Tentukan jangkauan dari distribusi frekuensi
berikut !
Pengukuran Tinggi Badan 50 Mahasiswa
|
Tinggi Badan (cm)
|
Frekuensi
|
|
140 – 144
|
2
|
|
145 – 149
|
4
|
|
150 – 154
|
10
|
|
155 – 159
|
14
|
|
160 – 164
|
12
|
|
165 – 169
|
5
|
|
170 – 174
|
3
|
|
Jumlah
|
80
|
Penyelesaian :
Titik tengah kelas terendah = 142
Titik tengah kelas tertinggi = 172
Tepi bawah kelas terendah = 139,5
Tepi atas kelas tertinggi = 174,5
1) Jangkauan
= 172 –
142 = 30
2)
Jangkauan =
174,5 – 139,5 = 35
B.
Rerata
Deviasi (Simpangan Rata-Rata)
Deviasi Rata-Rata adalah
nilai rata-rata hitung dari harga mutlak simpangan-simpangannya. Cara mencari
deviasi rata-rata, dibedakan antara data tunggal dan data kelompok.
C.
Variansi
Variansi adalah nilai tengah kuadrat simpangan dari nilai
tengah atau simpangan rata-rata kuadrat. Untuk sampel, variansnya (varians
sampel) disimbolkan dengan s². Untuk populasi, variansnya (varians populasi)
disimbolkan dengan π²
(baca: sigma).
1.
Data
Tunggal
2.
Data
Kelompok
D. Simpangan Baku (Standar Deviasi)
Simpangan
baku adalah akar dari tengah kuadrat simpangan dari nilai tengah atau akar
simpangan rata-rata kuadrat. Untuk sampel, simpangan bakunya (simpangan baku
sampel) disimbolkan dengan s. Untuk populasi, simpangan bakunya (simpangan baku
populasi) disimbolkan Ο. Untuk menentukan nilai simpangan baku, caranya ialah
dengan menarik akar dari varians. Jadi,
1. Data Tunggal
1. Data Kelompok
E. Koefisien Variansi
