Variabel Acak dan Fungsi Distribusi
Peluang Diskrit
1.
Variabel Acak
Variabel acak adalah sebuah fungsi yang memetakan
hasil kejadian yang ada di alam (seperti : buka dan tutup; terang, redup dan
gelap; merah, kuning dan hijau; hidup dsb.) menjadi bilangan numerik. Semua
kejadian yang mungkin muncul dalam suatu percobaan kita sebut sebagai anggota
Ruang Sample yang dinotasikan dengan S. Sebuah fungsi yg mengaitkan sebuah
bilangan real dengan setiap elemen di ruang sampel.
Notasi :
X : variabel randomnya acak (fungsi)
x : salah
satu nilai x yang mungkin
· Variabel Acak Diskrit Variabel X adalah variabel acak diskrit jika X banyak nilainya
dapat dihiitung (berkorelasi 1 – 1 dengan bilangan bulat positif) Untuk
variabel acak diskrit :
X : p(x) = P(X
= x)
· Variabel Acak Kontinu Variabel X adalah variabel acak kontinu jika banyaknya nilai xi
tak dapat dihitung
Syarat Variabel Acak
1.
Fungsi yang
dapat dinyatakan sebagai variabel acak adalah fungsi yang bukan bernilai ganda
(Multivalued)
2.
Fungsi variabel
acak hanya memiliki satu harga dari suatu elemen sampel eksperimen
Contoh Variabel Acak
Kemungkinan besok akan
turun hujan.
Kemungkinan jawaban :
X
: p(x) = P(X = x)
Y = { Hujan, Tidak
Hujan } atau
Y = { 1 = Hujan, 0 =
Tidak Hujan }atau
Y = { 21 = Hujan, 200 = Tidak Hujan }
2.
Variabel Acak Diskrit
Variabel
acak diskrit adalah variabel acak yang tidak mengambil seluruh nilai yang ada
dalam sebuah interval atau variabel yang hanya memiliki nilai tertentu. Nilainya
merupakan bilangan bulat dan asli, tidak berbentuk pecahan. Variabel acak
diskrit jika digambarkan pada sebuah garis interval, akan berupa sederetan
titik-titik yang terpisah. Untuk sebuah variabel acak diskrit X kita tentukan
Fungsi Masa Probabilitas (Probability Mass Function) p(x) dengan :
p(x)
= P(X = x)
Ruang Sampel
Ruang Sampel adalah kumpulan semua even (kejadian)
atau himpunan dari semua outcome yang mungkin dari suatu eksperimen random
dinyatakan dengan S. Suatu elemen/unsur/anggota pada Ruang sampel (S) disebut
titik sampel (sample point). Menurut banyaknya hasil dalam ruang sampel
dibedakan menjadi ruang sampel diskrit dan ruang sampel kontinu.
A.
Distribusi Probabilitas Diskrit
Himpunan
pasangan tersusun (x,f(x)) adalah sebuah fungsi peluang, fungsi massa peluang
atau sebaran peluang dari variabel acak diskrit X bila untuk setiap keluaran x
yang mungkin adalah:
B.
Fungsi Distribusi Kumulatif
Sebaran kumulatif atau
Fungsi distribusi kumulatif (CDF) dari X
F(x)
adalah adalah suatu peubah acak X dengan sebaran peluang f(x) dinyatakan oleh :
3.
Sifat – Sifat Fungsi Distribusi Peluang Diskrit
·
0 ≤ F (x) ≤ 1
·
F (x), fungsi
yang tidak turun, sebagai kumulatif setiap x naik
·
F (y) = 0, untuk
setiap titik y yang lebih kecil dari nilai x terkecil
·
F (z) = 1, untuk
setiap titik z yang lebih besar dari nilai x terbesar
·
F (x), merupakan
fungsi tangga dengan tinggi f(x) = P(X = x)
